选修4-1:几何证明选讲如图.是⊙的直径.是弦.∠BAC的平分线交⊙于.交延长线于点.交于点.(1)求证:是⊙的切线,(2)若.求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，是⊙的直径，是弦，∠BAC的平分线交⊙于，交延长线于点，交于点.

（1）求证：是⊙的切线；
（2）若，求的值.

证明：（Ⅰ）连接OD，可得

OD∥AE----------------------------------------3分
又
DE是⊙的切线.----------------- ------------5分
（Ⅱ）过D作于H，则有
.------------------6分
设，则
--------------------------8分
由∽可得

又∽，--------------10分

解析

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如图AB为圆O直径，P为圆O外一点，过P点作PC⊥AB，垂是为C，PC交圆O于D点，PA交圆O于E点，BE交PC于F点。

（I）求证：∠PFE=∠PAB （II）求证：CD²=CF·CP

选修4-1：几何证明选讲
如图，圆O₁与圆O₂相交于A、B两点，AB是圆O₂的直径，过A点作圆O₁的切线交圆O₂于点E，并与BO₁的延长线交于点P，PB分别与圆O₁、圆O₂交于C，D两点。

求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；(Ⅱ)AD=AE。

（10分）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED。

（1）证明：CD//AB；（2）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆。

（本小题满分12分）已知，如图，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交直线AC于点E，交AD于点F，过G作⊙O的切线，切点为H.

求证：(1)C，D，F，E四点共圆；
(2)GH²＝GE·GF.

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．
（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲。如图，⊙O是△的外接圆，D
是的中点，BD交AC于E．
（Ⅰ）求证：CD=DE·DB；
（Ⅱ）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．