题目内容
【题目】已知定义域为R的函数f（x）= 
是奇函数．
（1）求实数a的值，并判断f（x）的单调性（不用证明）；
（2）已知不等式f（logm 
）+f（﹣1）＞0恒成立，求实数m的取值范围．
【答案】
（1）解：∵f（x）是定义域为R上的奇函数，
∴f（0）=0，
∴ 
=0，
解得a=1，
∴f（x）= 
=﹣1+ 
，
∵y=2x是R上的增函数，
∴f（x）在R上为减函数，
（2）解：∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（logm
）+f（﹣1）＞0
等价于f（logm ）＞﹣f（﹣1）=f（1），
又∵f（x）是R上的减函数，
∴logm =logmm，
∴当0＜m＜1时， ＞m，即0＜m＜ ；
当m＞1时， ＜m，即m＞1；
综上，m的取值范围是m∈（0， ）∪（1，+∞）．
【解析】（1）由奇函数的性质得f（0）=0恒成立，求出a的值，再判断函数的单调性即可．（2）根据奇函数的性质将不等式转化为：f（logm 
）＞﹣f（﹣1）=f（1），再由函数的单调性得logm ＜1，利用对数的单调性对m进行分类讨论，再求出实数m的取值范围．
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