Question

【题目】△ABC的三个顶点分别为A(0,4)、B(－2,6)、C(－8,0).

(1)分别求边AC和AB所在直线的方程；

(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；

(3)求AC边的中垂线所在直线的方程；

(4)求AC边上的高所在直线的方程；

(5)求经过两边AB和AC的中点的直线方程．

Answer 1

【答案】（1）x－2y＋8＝0. x＋y－4＝0.（2）2x－y＋10＝0.（3）2x＋y＋6＝0.（4）2x＋y－2＝0.（5）x－y＋6＝0

【解析】试题分析：（1）利用截距式得AC方程，利用两点式得AB方程；（2）先确定AC边中点坐标，再由两点式得BD的方程；（3）由中垂线几何性质可知：AC的中垂线斜率及AC的中点的坐标，再由点斜式得直线方程；（4）由高的定义得高所在直线的斜率，再由点斜式得直线方程；（5）得到两边的中点坐标，再由两点式得直线的方程.

试题解析：

(1)由A(0,4)，C(－8,0)可得直线AC的截距式方程为＋＝1，

即x－2y＋8＝0.

由A(0,4)，B(－2,6)可得直线AB的两点式方程为＝，即x＋y－4＝0.

(2)设AC边的中点为D(x，y)，由中点坐标公式可得x＝－4，y＝2，所以直线BD的两点式方程为＝，即2x－y＋10＝0.

(3)由直线AC的斜率为kAC＝＝，故AC边的中垂线的斜率为k＝－2.又AC的中点D(－4,2)，

所以AC边的中垂线方程为y－2＝－2(x＋4)，

即2x＋y＋6＝0.

(4)AC边上的高线的斜率为－2，且过点B(－2,6)，所以其点斜式方程为y－6＝－2(x＋2)，即2x＋y－2＝0.

(5)AB的中点M(－1,5)，AC的中点D(－4,2)，

∴直线DM方程为＝，

即x－y＋6＝0.