Question

三个实数成等差数列，其首项是9．若将其第二项加2、第三项加20，则这三个数依次构成等比数列{a_n}，那么a₃的所有可能取值中最小的是（　　）

• A、1
• B、4
• C、36
• D、49

Answer 1

分析：设出等差数列的3项，结合其第二项加2、第三项加20，得到的三个数依次构成等比数列列式求得d的值，则
a₃的最小取值可求．

解答：解：设三数分别为9，9+d，9+2d，
∵其第二项加2、第三项加20，得到的三个数依次构成等比数列，
∴（9+d+2）²=9（9+2d+20），
整理，得（d+11）²=9（2d+29），
d²+4d-140=0，
（d+14）（d-10）=0．
解得：d=-14或d=10．
当d=-14时，a₃=9+2d+20=9-28+20=1；
d=10时，a₃=9+20+20=49．
∴a₃的取值最小是1．
故选：A．

点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等比中项的概念，训练了分类讨论的数学思想方法，属中档题．