题目内容
如图所示，在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，
（1）证明：平面PBE⊥平面PAC；
（2）如何在BC上找一点F，使AD∥平面PEF？并说明理由.
（1）证明：平面PBE⊥平面PAC；
（2）如何在BC上找一点F，使AD∥平面PEF？并说明理由.
（1）证明略（2）取CD的中点F，则点F即为所求
（1）因为PA⊥底面ABC，所以PA⊥BE.
又因为△ABC是正三角形，且E为AC的中点，
所以BE⊥CA.
又PA∩CA=A，所以BE⊥平面PAC.
因为BE
平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAC.
（2） 取CD的中点F，则点F即为所求.
因为E、F分别为CA、CD的中点，所以EF∥AD.
又EF平面PEF，AD
平面PEF，
所以AD∥平面PEF.
又因为△ABC是正三角形，且E为AC的中点，
所以BE⊥CA.
又PA∩CA=A，所以BE⊥平面PAC.
因为BE
平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAC.（2） 取CD的中点F，则点F即为所求.
因为E、F分别为CA、CD的中点，所以EF∥AD.
又EF
平面PEF，AD平面PEF，所以AD∥平面PEF.
练习册系列答案
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，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA=1，且E为DA的中点.求异面直线BE与CD所成角的余弦值.
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