Question

如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22m，要求通行车辆限高4.5m，隧道全长2.5km，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。

（1）若最大拱高h为6m，则拱宽应设计为多少？

（2）若最大拱高h不小于6m，则应如何设计拱高h和拱宽，才能使建造这个隧道的土方工程量最小（半椭圆面积公式为h）？

Answer 1

（1）拱宽，（2），

解析:

（1）设椭圆方程为                                     

        点（11，4.5）及代入得                 

 拱宽                                           

（2）由椭圆方程得，                                

因为即