题目内容
已知sin(2α+
)=
sin(α+
)，0＜α＜
，则sinα=
．
| π |
| 3 |
| 6 |
| 5 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
4
| ||
| 10 |
4
| ||
| 10 |
分析：由二倍角的正弦公式结合已知可得cos（α+
）的值，由平方关系可得sin（α+
）的值，而sinα=sin[（α+
）-
]，由两角差的正弦公式展开代入数值可得．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
解答：解：由三角函数的公式可得sin(2α+
)=sin2(α+
)
=2sin（α+
）cos（α+
）=
sin(α+
)，
∵0＜α＜
，∴
＜α+
＜
，
∴sin（α+
）≠0，
∴cos（α+
）=
，
∴sin（α+
）=
，
∵sinα=sin[（α+
）-
]
∴sinα=sin[（α+
）-
]=
sin（α+
）-
cos（α+
）
=
×
-
×
=
．
故答案为：
．
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
=2sin（α+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 6 |
| 5 |
| π |
| 6 |
∵0＜α＜
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
∴sin（α+
| π |
| 6 |
∴cos（α+
| π |
| 6 |
| 3 |
| 5 |
∴sin（α+
| π |
| 6 |
| 4 |
| 5 |
∵sinα=sin[（α+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∴sinα=sin[（α+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
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| 2 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
=
| ||
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
4
| ||
| 10 |
故答案为：
4
| ||
| 10 |
点评：本题考查两角和与差的正弦函数公式，涉及整体的思想，属中档题．
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