Question

（本小题12分）如图为等腰直角三角形直角边长为8，,,沿DE将三角形ADE折起使得点A在平面BCED上的射影是点C， MC=AC．

（Ⅰ）在BD上确定点N的位置，使得；

（Ⅱ）求CN与平面ABD所成角的正弦值．

Answer 1

（本小题12分）（Ⅰ）解析：由已知， 点A在平面BCED上的射影是点C，

则可知,而如图建立空间直

角坐标系，则可知各点的坐标为

C(0,0,0)，A(0,0,4),B(0,8,0),D(3,5,0),E(3,0,0)----------------------- 2分

由MC=AC，可知点M的坐标为（0,0，），设点N 的坐标为（x,y,0）

则可知y=8-x，即点N 的坐标为（x,8-x,0）

设平面ADE的法向量为，

由题意可知,而,

可得，取x=4,则z=3,

可得----------------------------------------------------------4分

要使等价于即

解之可得，即可知点N的坐标为（2,6,0），点N为BD的三等分点．------6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，设平面ADB的法向量为，由题意可知

,而,可得，取x=1,则y=1,z=2

可得       ------------------------------------------------10分

设CN与平面ABD所成角为，=---------------12分