Question

已知三角形的三个顶点是A（0，0），B（4，0），C（0，3），则△ABC的外接圆方程为

 

．

Answer 1

分析：要求三角形的外接圆的方程，就要求外接圆的圆心与半径，根据垂径定理可知圆的弦垂直平分线过圆心，分别求出弦AB和BC的垂直平分线方程，联立即可求出圆心坐标，然后利用两点间的距离公式求出圆心到A点的距离即为圆的半径，写出圆的方程即可．

解答：解：根据图形可知△ABC为直角三角形，
所以AC的垂直平分线方程MP为y=

3

2

；AB边的垂直平分线方程MQ为x=2
所以圆心坐标为（2，

3

2

），半径r=

(2-0)2+( 3 2 -0)2

=

5

2

则圆的方程为：(x-2)2+(y-

3

2

)2=

25

4

化简得x²+y²-4x-3y=0
故答案为：x²+y²-4x-3y=0

点评：考查学生掌握圆的基本性质，灵活运用两点间的距离公式化简求值，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，做题时注意数形结合．