若函数f(x)=$\frac{p{x}^{2}+3}{3x-q}$是奇函数.且f(2)=$\frac{5}{2}$.求实数p.q的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．若函数f（x）=$\frac{p{x}^{2}+3}{3x-q}$是奇函数，且f（2）=$\frac{5}{2}$，求实数p，q的值．

分析根据奇函数的定义，可得f（-x）=-f（x），进而可得q=0，结合f（2）=$\frac{5}{2}$，可得q的值．

解答解：∵函数f（x）=$\frac{p{x}^{2}+3}{3x-q}$是奇函数，
∴函数f（-x）=-f（x）
即$\frac{p{x}^{2}+3}{-3x-q}$=-$\frac{p{x}^{2}+3}{3x-q}$，
解得：q=0，
又∵f（2）=$\frac{4p+3}{6}$=$\frac{5}{2}$，
解得：p=3．

点评本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，待定系数法，求函数的解析式，难度中档．

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