Question

①若a＞b＞0，c＞d＞0，则

1

ac

＜

1

bd

； ②若c＞a＞b＞0，则

a

c-a

＞

b

c-b

③若a＞b，则lg（a-b）＞0； ④若a＞b，则3（a-b）≥2（a-b）
其中正确的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：①由不等式的可乘性可证；②若c＞a＞b＞0则0＜c-a＜c-b，所以

1

c-a

＞

1

c-b

＞0，由不等式的可乘性可得结果；③只有a-b＞1才有lg（a-b）＞0，故不正确；④若a＞b则a-b＞0必有3（a-b）≥2（a-b），故正确．

解答：解：由不等式的性质若a＞b＞0，c＞d＞0则ac＞bd＞0，则有

1

ac

＜

1

bd

故①正确；
若c＞a＞b＞0则0＜c-a＜c-b，所以

1

c-a

＞

1

c-b

＞0，由不等式的可乘性

a

c-a

＞

b

c-b

故②正确；
若a＞b则a-b＞0，只有a-b＞1才有lg（a-b）＞0，故③不正确；
若a＞b则a-b＞0必有3（a-b）≥2（a-b），故④正确．
故选C．

点评：本题为不等式的判定，用好不等式的性质是解决问题的关键，属基础题．