题目内容
已知sinθ,cosθ是关于x的方程2x2-2mx+1=0的两个实根,θ∈(0,
),则实数m的值为 .
π | 2 |
分析:由sinθ,cosθ是关于x的方程2x2-2mx+1=0的两个实根,利用韦达定理表示出sinθ+cosθ与sinθcosθ,利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系即可求出m的值.
解答:解:∵sinθ,cosθ是关于x的方程2x2-2mx+1=0的两个实根,
∴sinθ+cosθ=m,sinθcosθ=
,
∴(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=2=m2,
∵θ∈(0,
),
∴sinθ>0,cosθ>0,
即m=sinθ+cosθ>0,
则m=
,
故答案为:
∴sinθ+cosθ=m,sinθcosθ=
1 |
2 |
∴(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=2=m2,
∵θ∈(0,
π |
2 |
∴sinθ>0,cosθ>0,
即m=sinθ+cosθ>0,
则m=
2 |
故答案为:
2 |
点评:此题考查了同角三角函数间基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.
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