题目内容

如图，已知PE切⊙O于点E，割线PBA交⊙O于A，B两点，∠APE的平分线和AE，BE分别交于点C，D.

求证：(1)CE＝DE；(2).

 

（1）见解析（2）见解析

【解析】(1)∵PE切⊙O于点E，∴∠A＝∠BEP.

∵PC平分∠APE，∴∠A＋∠CPA＝∠BEP＋∠DPE.

又∠ECD＝∠A＋∠CPA，∠EDC＝∠BEP＋∠DPE，

∴∠ECD＝∠EDC，∴EC＝ED.

(2)∵∠PDB＝∠EDC，∠EDC＝∠ECD，∴∠PDB＝∠PCE.

又∠BPD＝∠EPC，∴△PBD∽△PEC，∴.

同理△PDE∽△PCA，∴.∴.

又DE＝CE，∴.

 

练习册系列答案
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设l是直线，α，β是两个不同的平面，下列为真命题的是(　　)

A．若l∥α，l∥β，则α∥β　　B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β

C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β　　D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

 

已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.

(1)当a＝－2时，求不等式f(x)<g(x)的解集；

(2)设a>－1时，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．

 

在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 (t为参数)，若以直角坐标系的原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos.若直线l与曲线C交于A，B两点，则|AB|＝________.

 

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，B为切点，OC平行于弦AD，连结CD.

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点P，求证：P点平分线段DE.

 

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.设＝t，求实数t的值．

 

已知m＝(2cos x＋2sin x,1)，n＝(cos x，－y)，且m⊥n.

(1)将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的单调递增区间；

(2)已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f＝3，且a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．

 

已知g(x)=1-2x,f(g(x))=(x≠0),那么f()等于(　　)

(A)15 (B)1 (C)3 (D)30

 

函数f(x)=x2-kx+1在[1,2]上单调,则k的取值范围为　　　　.

 

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