题目内容
已知数列中,
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足
,数列
的前
项和为
,若不等式
对一切
恒成立,求
的取值范围.
【答案】
(1)
;(2)
.
【解析】
试题分析:(1)等价变形构造新数列为等比数列. (2)用错位相减法求和,讨论
取奇数或偶数,求
的取值范围.
试题解析:(1)由题意知,,∴
,
∴,∴
.(4分)
(2),
,
,两式相减得
,
∴,
(8分)
∵,∴
为单调递增数列,①当
为正奇数时,
对一切正奇数成立,∵
,∴
,即
;②当
为正偶数时,
对一切正偶数成立,∵
,∴
.综合①②知
. (12分)
考点:等比数列的性质,错位相减法.

练习册系列答案
相关题目