Question

已知数列中，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）  ；（2）.

【解析】

试题分析：（1）等价变形构造新数列为等比数列. （2）用错位相减法求和，讨论取奇数或偶数，求的取值范围.

试题解析：（1）由题意知，，∴，

∴，∴.（4分）

（2），

，

，两式相减得

，

∴，               （8分）

∵，∴为单调递增数列，①当为正奇数时，对一切正奇数成立，∵，∴，即；②当为正偶数时，对一切正偶数成立，∵，∴.综合①②知.   （12分）

考点：等比数列的性质，错位相减法.