题目内容

已知数列中,.

(1)求数列的通项公式;

(2)若数列满足,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.

 

【答案】

(1)  ;(2).

【解析】

试题分析:(1)等价变形构造新数列为等比数列. (2)用错位相减法求和,讨论取奇数或偶数,求的取值范围.

试题解析:(1)由题意知,,∴

,∴.(4分)

(2)

,两式相减得

,               (8分)

,∴为单调递增数列,①当为正奇数时,对一切正奇数成立,∵,∴,即;②当为正偶数时,对一切正偶数成立,∵,∴.综合①②知.   (12分)

考点:等比数列的性质,错位相减法.

 

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