Question

【题目】如图1，已知四边形为直角梯形， ， ， ， 为等边三角形， ， ，如图2，将， 分别沿折起，使得平面平面，平面平面，连接，设为上任意一点．

（1）证明： 平面；

（2）若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）的值为或

【解析】试题分析：（1）推导出CD⊥平面AED，CD⊥平面BCF，从而平面AED∥平面BCF，由此能证明DG∥平面BCF

（2）取的中点，连接，则，过作，垂足为，设，通过可得到值，在中求解可得到的值

试题解析：（1）由题意可知，因为平面平面，平面平面，

所以平面,

同理平面，所以平面平面．

又平面，所以平面．

（2）取的中点，连接，则，过作，垂足为，设．

∵，∴．

∵，∴，化简得

∴或．

又∵，

当时，

在中， ，

∴．

当时，同理可得，

综上所述， 的值为或．