Question

2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-\sqrt{x}，x≥0}\\{{2}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，则f（f（4））=$\frac{1}{2}$，f（x）的最大值是1．

Answer 1

分析 由分段函数可先求f（4）=-1，再求f（-1）；考虑当x≥0时，x＜0时，f（x）的单调性，求得范围，即可得到最值．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-\sqrt{x}，x≥0}\\{{2}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，可得
f（4）=1-$\sqrt{4}$=-1，
f（f（4））=f（-1）=2^-1=$\frac{1}{2}$，
当x≥0时，f（x）=1-$\sqrt{x}$递减，即有f（x）≤1；
当x＜0时，f（x）=2^x∈（0，1）．
综上可得x=0时，取得最大值1．
故答案为：$\frac{1}{2}$，1．

点评 本题考查分段函数的运用：求函数值，同时考查函数的最值的求法，注意运用单调性，属于中档题．