题目内容

已知集合A={x|x2-4x+3<0},B={x||x-3|≤1},
(1)请根据集合的交集、并集、补集等运算性质的特征,设计一种集合运算:△,可以使A△B={x|1<x<2}并用集合的符号语言来表示A△B;
(2)按(1)中所确定的运算,求出B△A.

解:(1)因为集合A={x|x2-4x+3<0},
B={x||x-3|≤1},
所以A={x|1<x<3},
B={x|2≤x≤4} …
又A△B={x|1<x<2},
所以运算:△表示:
A△B={x|x∈A且x∉B};…
(2)根据上述性质知:
B△A={x|3≤x≤4}…
分析:(1)先根据二次不等式及绝对值不等式的解法化简集合A,B.再根据集合的交集、并集、补集等运算性质的特征,设计一种集合运算:△,可以使A△B={x|1<x<2}并用集合的符号语言来表示A△B即可;
(2)按(1)中所确定的运算,求出新定义的B△A即可.
点评:本小题主要考查不等式的解法,交、并、补集的混合运算等基础知识,考查探究问题的能力、化归与转化思想.属于基础题.
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