题目内容

已知函数 ．设S（a） （a≥0）是由x轴、y=f（x）的图象以及直线x=a所围成的图形面积，当n∈N*时，S（n）-S（n-1）-=    ．
【答案】分析：由已知中函数 的解析式，我们易求出f（0），f（1），f（2），f（3），f（4）…的值，进而得到n∈N时，函数的f（n）的解析式，结合S（a） 是由x轴、y=f（x）的图象以及直线x=a所围成的图形面积，我们可求出S（n）-S（n-1）与的表达式，进而得到答案．
解答：解：由已知中函数 ．
可得：f（0）=0，f（1）=1，f（2）=3，f（3）=6，f（4）=10，…，f（n）=（n2+n），
又∵S（a） 是由x轴、y=f（x）的图象以及直线x=a所围成的图形面积，
∴S（n）-S（n-1）=[f（n-1）+f（n）]
=[f（n-1）+f（n）]．
故S（n）-S（n-1）-=0
故答案为：0
点评：本题考查的知识点是分段函数的解析式，及分段函数的函数值，其中根据已知条件求出S（n）-S（n-1）与的表达式，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2009•烟台二模）已知函数f（x）=gx-x （g为自然对数的底数）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）设不等式f（x）＞ax的解集为P，若M={x|
1
2
≤x≤2}，且M∩P≠∅，求实数a的取值范围；
（3）已知n∈N+，且S n=
∫
n
0
f(x)dx，是否存在等差数列{an}和首项为f（1）公比大于0的等比数列{bn}，使得Sn=
n
k=1
(ak+bk)？若存在，请求出数列{an}，{bn}的通项公式．若不存在，请说明理由．
定义：设函数y=f（x）在（a，b）内可导，f'（x）为f（x）的导数，f''（x）为f'（x）的导数即f（x）的二阶导数，若函数y=f（x） 在（a，b）内的二阶导数恒大于等于0，则称函数y=f（x）是（a，b）内的下凸函数（有时亦称为凹函数）．已知函数f（x）=xlnx
（1）证明函数f（x）=xlnx是定义域内的下凸函数，并在所给直角坐标系中画出函数f（x）=xlnx的图象；
（2）对?x1，x2∈R+，根据所画下凸函数f（x）=xlnx图象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]与x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小关系；
（3）当n为正整数时，定义函数N （n）表示n的最大奇因数．如N （3）=3，N （10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n），若
2n
i=1
xi=1，证明：
2n
i=1
xilnxi≥-ln2nln
1
3S(n)-2
（i，n∈N*）．
（2013•江西）已知函数f（x）=a(1-2|x-
1
2
|)，a为常数且a＞0．
（1）f（x）的图象关于直线x=
1
2
对称；
（2）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则x0称为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围；
（3）对于（2）中的x1，x2，和a，设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性．
已知函数f（x）=a(1-2|x-
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2
|)，a为常数且a＞0．
（1）f（x）的图象关于直线x=
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对称；
（2）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则x0称为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围；
（3）对于（2）中的x1，x2，和a，设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性．

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