题目内容

已知函数数学公式且f(1)=5.
(1)求a的值;
(2)判断函数f(x)在(2,+∞)上的单调性,并用单调性定义证明你的结论.

解:(1)∵f(1)=1+a=5
∴a=4.
(2)在(2,+∞)上是增函数.
证明:设2<x1<x2==
∵x1>2,x2>2,∴x1x2>4,∴,∴

∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2
∴函数f(x)在(2,+∞)上为增函数.
分析:(1)将f(1)=5代入函数解析式,列方程即可解得a的值;(2)先判断函数在(2,+∞)上是增函数,再利用函数单调性的定义,通过作差法比较函数值的大小的方法,证明函数的单调性即可
点评:本题考查了函数单调性的定义,利用定义证明函数的单调性的方法,作差法比较大小的技巧
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