Question

已知函数且f（1）=5．
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．

Answer 1

解：（1）∵f（1）=1+a=5
∴a=4．
（2）在（2，+∞）上是增函数．
证明：设2＜x₁＜x₂，==，
∵x₁＞2，x₂＞2，∴x₁x₂＞4，∴，∴，
∴，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）
∴函数f（x）在（2，+∞）上为增函数．
分析：（1）将f（1）=5代入函数解析式，列方程即可解得a的值；（2）先判断函数在（2，+∞）上是增函数，再利用函数单调性的定义，通过作差法比较函数值的大小的方法，证明函数的单调性即可
点评：本题考查了函数单调性的定义，利用定义证明函数的单调性的方法，作差法比较大小的技巧