题目内容
已知三点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。
（1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（2）设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为
，求以
为焦点且过
点的双曲线的标准方程。
【答案】
（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）根据椭圆的定义，
，又
，利用
，可求出
，从而得出椭圆的标准方程，本题要充分利用椭圆的定义.（2）由于F1、F2关于直线
的对称点在
轴上，且关于原点对称，故所求双曲线方程为标准方程，同样利用双曲线的定义有
，又，要注意的是双曲线中有
，故也能很快求出结论.
试题解析：（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为
，其半焦距
,
故所求椭圆的标准方程为；
（2）点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：
，
，
，设所求双曲线的标准方程为
，由题意知半焦距=6，
∴
，
故所求双曲线的标准方程为。
考点：（1）椭圆的标准方程；（2）双曲线的标准方程.
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、
、
，求以