题目内容
(06年江苏卷)(12分)
已知三点P(5,2)、(-6,0)、
(6,0).
(Ⅰ)求以、
为焦点且过点P的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设点P、、
关于直线y=x的对称点分别为
、
、
,求以
、
为焦点且过点
的双曲线的标准方程。
解析:(1)由题意可设所求椭圆的标准方程为(a>b>0),其半焦距c=6
∴
,b2=a2-c2=9.
所以所求椭圆的标准方程为
(2)点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)关于直线y=x的对称点分别为点P,(2,5)、F1,(0,-6)、F2,(0,6).
设所求双曲线的标准方程为由题意知,半焦距c1=6
,b12=c12-a12=36-20=16. 所以所求双曲线的标准方程为

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