Question

（06年江苏卷）（12分）

已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）.

     （Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

   （Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。

Answer 1

解析：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为(a>b>0),其半焦距c=6

∴,b²=a²-c²=9.

所以所求椭圆的标准方程为

（2）点P(5,2)、F₁(-6,0)、F₂(6,0)关于直线y=x的对称点分别为点P^，(2，5)、F₁^，(0，-6)、F₂^，(0，6).

设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距c₁=6

,b₁²=c₁²-a₁²=36-20=16. 所以所求双曲线的标准方程为