题目内容
已知向量
=(1 ， m)，
=(m-1 ， 2)，且
≠
，若(
-
)⊥
．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ） 求向量
，
的夹角θ的大小．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ） 求向量
| a |
| b |
分析：（I）先求出
-
的坐标，然后根据两向量垂直的坐标关系建立等式，从而可求出m的值；
（II）根据（I）先求出向量
，
的坐标，然后根据向量的夹角公式进行求解即可．
| a |
| b |
（II）根据（I）先求出向量
| a |
| b |
解答：解：（I）由已知得，
-
=（2-m，m-2），且m≠2
又(
-
)⊥
则(
-
)•
=0
即（2-m）×1+（m-2）×m=0
解得m=1或m=2（舍去）
∴m=1
（II）由（I）得
=（1，1），
=（0，2）
∴cosθ=
=
=
又θ∈[0，π]
∴θ=
| a |
| b |
又(
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
即（2-m）×1+（m-2）×m=0
解得m=1或m=2（舍去）
∴m=1
（II）由（I）得
| a |
| b |
∴cosθ=
| ||||
|
|
| 2 | ||
|
| ||
| 2 |
又θ∈[0，π]
∴θ=
| π |
| 4 |
点评：本题主要考查了利用数量积判定两向量的垂直关系，以及数量积表示两个向量的夹角，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
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