Question

（本小题共12分）

已知过点P（－2，－2）作圆x²＋y²＋Dx－2y－5＝0的两切线关于直线x－y＝0对称，

设切点分别有A、B，求直线AB的方程．

Answer 1

解：由题可知，圆的圆心在直线x－y＝0上，或在过P(－2，－2)且与直线x－y＝0垂直的直线上，圆的圆心坐标

　　　（1）当圆心在直线x－y＝0上

　　　 　　有：－＝1，解得D＝－2

　　　　　　此时圆的方程为：x²＋y²－2x－2y－5＝0

　　　　　以(1，1)，(－2，－2)为直径的圆的方程为：(x－1)(x＋2)＋(y－1)(y＋2)＝0

　　　　即x²＋y²＋x＋y－4＝0

　　　　故l_AB的直线方程为：3x＋3y＋1＝0

　　　（2）当过P(－2，－2)且与直线x－y＝0垂直的直线上

　　　　　过P(－2，－2)且与直线x－y＝0垂直的直线方程为：x＋y＋4＝0

　　　　　得D＝10，故圆心坐标为(－5，1)

　　　　　圆的方程为：x²＋y²＋10x－2y－5＝0，得点P在圆内，故无切线方程。