Question

若函数f（x）=x²+2a|x|+4a²-1的零点有且只有一个，则实数a=

1

2

．

Answer 1

分析：先确定函数f（x）是偶函数，再由函数f（x）的零点个数有且只有一个故只能是f（0）=0，从而得到答案．

解答：解：∵函数f（x）=x²+2a|x|+4a²-1，f（-x）=f（x），∴f（x）为偶函数，
∴y=f（x）的图象关于y轴对称，由题意知f（x）=0只有x=0这一个零点，且a＞0，
∴a=

1

2

，
故答案为

1

2

．

点评：本题主要考查函数零点的概念，要注意函数的零点不是点，而是函数f（x）=0时的x的值，属于中档题．