题目内容

（2012•惠州模拟）定义运算
.
a  b
c  d
.
=ad-bc，则函数f(x)=
.
2sinx  1
-2  cosx
.
图象的一条对称轴方程是（　　）
分析：直接利用新定义，推出函数的表达式，然后利用三角函数的对称轴方程，求出函数的对称轴方程即可．
解答：解：因为
.
a    b
c    d
.
=ad-bc，
所以函数f(x)=
.
2sinx   1
-2    cosx
.
=2sinxcosx+2=sin2x+2，
因为2x=kπ+
π
2
，k∈Z，
所以x=
kπ
2
+
π
4
，k∈Z，
当k=0时，函数的一条对称轴方程为：x=
π
4
．
故选B．
点评：本题是基础题，考查新定义的应用，三角函数的对称性，考查计算能力．
练习册系列答案
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（2012•惠州模拟）已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线
x2
m
+y2=1的离心率为（　　）
（2012•惠州模拟）已知椭圆C：  
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的离心率为
6
3
，且经过点(
3
2
，
1
2
)．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点P（0，2）的直线交椭圆C于A，B两点，求△AOB（O为原点）面积的最大值．
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（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求二面角E-AC-D所成平面角的余弦值．
（2012•惠州模拟）计算：
∫
1
-1
1-x2
dx=
π
2
π
2
．

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