题目内容

已知向量
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cosx，-1）．
（1）当
a
∥
b
时，求cos2x-sin2x的值；
（2）设函数f（x）=2（
a
+
b
）•
b
，求f（x）的值域．（其中x∈（0，
7π
24
））
分析：（1）由
a
∥
b
，利用向量平行的坐标表示可求tanxx，代入cos2x-sin2x=
cos2x-2sinxcosx
cos2x+sin2x
=
1-2tanx
1+tan2x
可求
（2）利用向量的数量积的坐标表示及辅助角公式对函数化简可得f（x）=2（
a
+
b
）•
b
═
2
sin(2x+
π
4
)+
3
2
，结合已知x∈（0，
7π
24
）及正弦函数的性质可求函数的值域
解答：解：（1）∵
a
∥
b

∴
3
4
cosx+sinx=0
∴tanx=-
3
4

∴cos2x-sin2x=
cos2x-2sinxcosx
cos2x+sin2x
=
1-2tanx
1+tan2x
=
8
5

（2）∵f（x）=2（
a
+
b
）•
b
=2sinxcosx+2cos2x+
1
2

=sin2x+cos2x+
3
2

=
2
sin(2x+
π
4
)+
3
2

∵x∈（0，
7π
24
））
∴2x+
π
4
∈(
π
4
，
5π
6
)
∴sin(2x+
π
4
)∈(
1
2
，1]
∴f（x）∈（
3+
2
2
，
2
+
3
2
]
点评：本题主要考查了二倍角公式、辅助角公式及通角平方 关系等三角公式的综合应用在化简三角函数中的应用，正弦函数的性质的应用是求解（2）的关键
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）当θ∈[-
π
12
，
π
3
]时，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．
已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），满足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ）与
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．
已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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