题目内容
已知命题
表示双曲线，命题
表示椭圆．
⑴若命题
为真命题，求实数
的取值范围．
⑵判断命题为真命题是命题
为真命题的什么条件（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和 “既不充分也不必要条件”中的哪一个）．
（1）
（2）
是
的必要不充分条件.
【解析】
试题分析：（1）因为
为双曲线，而双曲线方程的特征为
项的系数符号相反，所以
，（2）因为
为椭圆，而椭圆方程的特征为项的系数符号为正且不等，所以
，即
或
，由于
包含
或
，所以是的必要不充分条件.利用集合之间包含关系判断命题充要关系是一个常用且有效的方法.
试题解析：（1）
命题
表示双曲线为真命题，则， 3分
∴； 5分
⑵命题
表示椭圆为真命题，
， 8分
∴或， 10分
或
∴是的必要不充分条件. 14分
考点：命题充要关系,椭圆与双曲线方程特征
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