题目内容
已知函数
，其中
.
（Ⅰ）若
是函数
的极值点，求实数
的值；
（Ⅱ）若对任意的
（
为自然对数的底数）都有
成立，求实数的取值范围.
（Ⅰ）
。（Ⅱ）的取值范围为
。
解析试题分析：（Ⅰ）由已知
，
所以
2分
因为是函数
的极值点，所以
，即
因为
，所以 4分
（Ⅱ）对任意的都有成立，
等价于对任意的都有
当
时，
,所以
在
上是增函数
所以
6分
因为
，且， 7分
①当
且时，
，
所以函数
在上是增函数
∴
由
≥
，得≥
又，∴不合题意． 9分
②当1≤≤时
若1≤
＜，则
若＜≤，则
∴函数在
上是减函数，在
上是增函数
∴
由
≥，得≥
又1≤≤，∴
≤≤ 11分
③当
且
时，
∴函数在上是减函数
∴
, 由
≥，得≥
又，∴
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，－1)，m·n＝1，且A为锐角．
，
．
，求
的单调的递减区间；
，求
的值．
.
的值.
与
互相垂直，其中
和
的值
，
,求
的值
，函数
的图象的两相邻对称轴间的距离为
.
的值；
，
，求
的值；
，且
有且仅有一个实根，求实数
的值.
．
的最小值和最小正周期；
内角
的对边分别为
，且
，
，求
的值．
，求
使函数
为偶函数。
∈[－π，π]的
，且
在
处的切线斜率为
．
的值，并讨论
上的单调性；
，其中
，若对任意的
总存在
，使得
成立，求
的取值范围．