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如图,已知球
的面上有四点
,
平面
,
,
,则球
的体积与表面积的比为
.
试题答案
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试题分析:由题意,三角形DAC,三角形DBC都是直角三角形,且有公共斜边。所以DC边的中点就是球心(到D、A、C、B四点距离相等),所以球的半径就是线段DC长度的一半。又
,∴
,∴球
的体积与表面积的比为
点评:解决此类问题的关键是找出球心,从而确定球的半径,进一步利用球的性质求解即可
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如图,在直角梯形
ABCD
中,
,
,且
,
E、F
分别为线段
CD、AB
上的点,且
.将梯形沿
EF
折起,使得平面
平面
BCEF
,折后
BD
与平面
ADEF
所成角正切值为
.
(Ⅰ)求证:
平面
BDE
;
(Ⅱ)求平面
BCEF
与平面
ABD
所成二面角(锐角)的大小.
在正三棱
( )
A.
B.
C.
D.
已知经过同一点的
N
个平面,任意三个平面不经过同一条直线.若这
个平面将空间分成
个部分,则
,
.
已知
、
为两条不同的直线,
、
为两个不同的平面,则下列推理中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
(本小题满分12分)
如图:在三棱锥D-ABC中,已知
是正三角形,AB
平面BCD,
,E为BC的中点,F在棱AC上,且
(1)求三棱锥
D
-
ABC
的表面积;
(2)求证
AC
⊥平面
DEF
;
(3)若
M
为
BD
的中点,问
AC
上是否存在一点
N
,使
MN
∥平面
DEF
?若存在,说明点
N
的位置;若不存在,试说明理由.
(本小题满分12分)如图,五面体
中,
,底面ABC是正三角形,
=2.四边形
是矩形,二面角
为直二面角,D为
中点。
(I)证明:
平面
;
(II)求二面角
的余弦值.
(本小题共12分)
在如图的多面体中,
⊥平面
,
,
,
,
,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求证:
;
(本小题满分12分)
已知:如图,在四棱锥
中,四边形
为正方形,
,且
,
为
中点.
(1)证明:
//平面
;
(2)证明:平面
平面
;
(3)求二面角
的正弦值.
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