题目内容
.如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别是S1，S2，则S1:S2=_____ . 
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解析考点：球内接多面体．
分析：比较表面积的大小，可以通过体积进行转化比较；也可以先求表面积，然后比较．
解：连OA、OB、OC、OD，
则VA-BEFD=VO-ABD+VO-ABE+VO-BEFD+VO-AFD
VA-EFC=VO-AFC+VO-AEC+VO-EFC
又VA-BEFD=VA-EFC
而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，又面AEF公共，
故SABD+SABE+SBEFD+SADF=SADC+SAEC+SEFC
所以：S1:S2=1
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