题目内容
【题目】已知椭圆的左、右顶点分别为A,B,点P在椭圆O上运动,若△PAB面积的最大值为
,椭圆O的离心率为
.
(1)求椭圆O的标准方程;
(2)过B点作圆E:的两条切线,分别与椭圆O交于两点C,D(异于点B),当r变化时,直线CD是否恒过某定点?若是,求出该定点坐标,若不是,请说明理由.
【答案】(1)(2)直线
恒过定点
.
【解析】
(1)根据已知条件列方程组,解方程组可得.
(2)设过B的切线方程,由d=r,利用韦达定理得两切线PC、PD的斜率
、
关系,把直线
、
代入椭圆方程求出C、D点坐标,利用两点式建立CD方程,化简方程可得.
(1)由题可知当点在椭圆
的上顶点时,
最大,此时
,
所以,
所以椭圆的标准方程为:
.
(2)设过点与圆
相切的直线方程为:
,即:
,
因为直线与圆:
相切,所以
,
即得.
设两切线的斜率分别为,则
,
设,
,
由,
∴,即
,∴
;
同理:,
;
∴,
所以直线的方程为:
.
整理得:,
所以直线恒过定点
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目