题目内容
（2013•闵行区二模）已知△ABC的重心为O，AC=6，BC=7，AB=8，则
•
=
| AO |
| BC |
-
| 28 |
| 3 |
-
．| 28 |
| 3 |
分析：利用重心的性质和向量的运算法则可得可得
=
×
(
-
)，再利用数量积的运算性质即可得出．
| AO |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
解答：解：设D为边BC的中点，
如图所示，则
=
(
+
)．
根据重心的性质可得
=
=
×
(
+
)=
(
+
)．
∴
•
=
(
+
)•(
-
)=
(
2-
2)=
(62-82)=-
．
故答案为-
．
如图所示，则| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
根据重心的性质可得
| AO |
| 2 |
| 3 |
| AD |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
∴
| AO |
| BC |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
| AC |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| 28 |
| 3 |
故答案为-
| 28 |
| 3 |
点评：熟练掌握重心的性质和向量的运算法则、数量积的运算性质是解题的关键．
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