Question

今有一小船位于d=60m宽的河边P处，从这里起，在下游l=80m处河流有一瀑布，若河水流速方向由上游指向下游(与河岸平行)．水速大小为5m/s，如图，为了使小船能安全渡河，船的划速不能小于多少？当划速最小时，划速方向如何？

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：如图，由题设可知，船的实际速度，其方向为临界方向，则最小划速， ， ∴q =37°． ∴最小划速应为． 解法2：该船的划速为，方向与上游河岸成a 角，将正交分解为由物理学知识可知 ，∴． 令y=3cos a ＋4sin a =5sin(a ＋b )． ∴当sin(a ＋b )=1时，， ∴． 此时a =90°－37°=53°． 故船的划速不能小于3m/s，小船才能安全过河，此时船的划速与上游河岸的夹角为53°． 解答本题的关键在于运用向量的观点将物理问题转化为数学问题，并建立相应的数学模型，这也将是今后能力培养的主要方面．

提示：

解法1是按向量的平行四边形法则求合速度，解法2是利用向量的正交分解求解，将划速分解为河流方向与垂直于河岸方向的两个分速度求解．用到了向量的基本定理及三角函数等知识，两种方法各具特色．