Question

今有一小船位于d=60 m宽的河边P处,从这里起,在下游l=80 m的L处河流变成“飞流直下三千尺”的瀑布,若河水流速方向由上游指向下游(与河岸平行),水速大小为5 m/s.如图2-5-8所示,为使小船能安全渡河,船速不能小于多少?划速最小时划速方向如何?

图2-5-8

Answer 1

解析：设该船的划速为v_划,方向与上游河岸夹角为α,如图2-5-9所示,将v_划正交分解为v₁,v₂,则v₁=v_划cosα,v₂=v_划sinα.

图2-5-9

船同时参与两个分运动,设船到达对岸时极其靠近河流与瀑布交界处.

由即,

∴v_划=.

令y=3cosα+4sinα=5sin(α+β)(tanβ=).

∴β=37°.当sin(α+β)=1时,v_划有最小值3.

此时α=90°-37°=53°.