Question

（2012•江苏二模）已知复数z满足(1+i)z=1+

3

i(i是虚数单位），则|z|=

2

．

Answer 1

分析：由题意可得z=

1+ 3 i

1+i

，利用两个复数代数形式的乘除法法则化简求得它等于

3 +1+( 3 -1)i

2

，再根据复数的模的定义求出它的模．

解答：解：∵复数z满足(1+i)z=1+

3

i(i是虚数单位），
∴z=

1+ 3 i

1+i

=

(1+ 3 i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

3 +1+( 3 -1)i

2

，
故|z|=

( 3 -1 2 )2  + ( 3 +1 2 ) 2

=

2

，
故答案为

2

．

点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．