题目内容
14．
如图所示，△PAB所在平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP-2tan∠BCP=1，则动点P在平面α内的轨迹是（ ）| A． | 线段 | B． | 椭圆的一部分 | C． | 抛物线 | D． | 双曲线的一部分 |
分析 由tan∠ADP=$\frac{|AP|}{4}$，tan∠BCP=$\frac{|PB|}{8}$，以及tan∠ADP-2tan∠BCP=1，可得|PA|-|PB|=4，根据双曲线的定义做出判断．
解答 解：由题意得，△ADP 和△BCP均为直角三角形，且tan∠ADP=$\frac{|AP|}{4}$，tan∠BCP=$\frac{|PB|}{8}$．
∵tan∠ADP-2tan∠BCP=1，∴|PA|-|PB|=4＜|AB|=6，
故动点P在平面α内的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的一支，
故选：D．
点评 本题考查双曲线的定义，直角三角形中的边角关系，得到|PA|-|PB|=4＜|AB|是解题的关键．
练习册系列答案
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4．双曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）与抛物线C2：y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰过它们公共焦点F，则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在的区间可能是（ ）
| A． | （$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$） | B． | （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$） | C． | （$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$） | D． | （0，$\frac{π}{6}$） |
2．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）-2，当x∈（0，2]时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-x\;\;，\;\;x∈（{0，1}）\\ \frac{1}{x}\;，\;\;\;\;x∈[{1，2}]\end{array}$，若x∈（0，4]时，t2-$\frac{7t}{2}$≤f（x）≤3-t恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
| A． | [2，+∞） | B． | $（1，\frac{5}{2}）$ | C． | $（2，\frac{5}{2}）$ | D． | [1，2] |
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| A． | a＞c＞b | B． | b＞c＞a | C． | b＞a＞c | D． | c＞b＞a |
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