Question

（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）

四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90，AB＝4，CD＝1，AD＝2．

（1）求四棱锥P－ABCD的体积；

（2）求异面直线PA与BC所成的角．

Answer 1

（1）（2）

解析:

（1）∵PD⊥平面ABCD，

∴∠PAD为PA与平面ABCD所成的角，PD＝2．（2分）

在四边形ABCD中，

∠ADC＝∠DAB＝90，AB＝4，CD＝1，AD＝2，

∴＝5，则＝＝．（6分）

（2）以DA、DC、DP所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，

则A（2，0，0），B（2，4，0），C（0，1，0），则P（0，0，2），

＝（2，0，－2），＝（－2，－3，0）．      （10分）

＝－，即异面直线PA与BC所成的角大小为．（14分）