题目内容

已知a＞0且a≠1，函数y=(
a
)lg(2-ax)•(
a
)lg(2+ax)在[0，1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是（　　）
分析：函数y=(
a
)lg(2-ax)•(
a
)lg(2+ax)）=（
a
） lg(4-a2x2)，在[0，1]上是关于x的减函数，结合复合函数的单调性可求解．
解答：解：y=(
a
)lg(2-ax)•(
a
)lg(2+ax)=（
a
）lg（2-ax）+lg（2+ax）=（
a
） lg(4-a2x2)，
∵4-a2x2在[0，1]上单调递减，
∴lg（4-a2x2）在[0，1]上递减，
要使函数y=(
a
)lg(2-ax)•(
a
)lg(2+ax)在[0，1]上递减，
须有
a
＞1，且2-ax＞0在[0，1]上恒成立，
∴
a
＞1
2-a＞0
，
解得1＜a＜2，
∴a的取值范围是（1，2），
故选C．
点评：本题考查复合函数的单调性和不等式的解法，考查有理数指数幂的运算性质，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知a＞0且a≠1，设p：函数y=ax在R上单调递增，q：设函数y=
2x-2a，(x≥2a)
2a，(x＜2a)
，函数y≥1恒成立，若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．
（2013•普陀区二模）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，记F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
（2）若关于x的方程F（x）-m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．
已知a＞0且a≠1，则使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解时的k的取值范围为
（-∞，-1）∪（0，1）
（-∞，-1）∪（0，1）
．
已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，记F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
（2）试讨论函数F（x）在定义域D上的单调性；
（3）若关于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．
已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，记F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
（2）若关于x的方程F（x）-m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．

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