题目内容
由曲线y=2x2-2(1≤x≤3)及直线y=0,绕y轴旋转所得的旋转体做容器,每秒钟向容器里注水8cm3,问几秒钟后能注满容器?(坐标的长度单位是cm)

侧面是抛物线y=2x2-2上1≤x≤3,0≤y<16部分绕y轴旋转所得的曲面.
由y=2x2-2,得

注满容器时的体积为

每秒注水88cm3,充满容器所需时间为80π÷8=10π(秒).
所以10π秒钟后能注满容器.
分析:首先分析题目求几秒钟后水能注满容器,又已知每秒钟向容器里注水8cm3,则需要求出容器的体积,而容器是由抛物线绕对称轴旋转所得到的,可由定积分求得,即可求出结果.
点评:此题主要考查由定积分求体积的公式的应用,其中涉及到对旋转体的理解,有一定的计算量属于中档题.

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