Question

由曲线y=2x²，直线y=-4x-2，直线x=1围成的封闭图形的面积为

16

3

．

Answer 1

分析：先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．

解答：解：由方程组

y=2x 2 y=-4x-2

解得，x=-1，y=2故A（-1，2）．如图，
故所求图形的面积为S=∫_-1¹（2x²）dx-∫_-1¹（-4x-2）dx
=

4

3

-（-4）=

16

3

故答案为：

16

3

点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．