题目内容

已知△ABC的三个内角A、B、C所对边分别为a、b、c，则“c=acosB”是“△ABC为直角三角形”的（　　）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件
分析：由已知结合正弦定理可得sinC=sinAcosB，利用三角形的内角和及和角的正弦公式化简可得A为直角，几何充分条件及必要条件进行判断即可．
解答：解：因为c=acosB
由正弦定理可得，sinC=sinAcosB   即sin（A+B）=sinAcosB
所以 sinAcosB+sinBcosA=sinAcosB
所以sinBcosA=0
因为 0＜A＜π，0＜B＜π 所以sinB≠0，cosA=0
则A=
π
2
，△ABC为直角三角形
但△ABC为直角三角形时不一定是A=
π
2

所以c=acosB是△ABC为直角三角形充分不必要条件
故选A
点评：本题主要考查了正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式的简单运用，还考查了充分条件、必要条件的判断．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列结论中正确的是（　　）
已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，则点P与△ABC的位置关系是（　　）
已知△ABC的三个顶点ABC及平面内一点P满足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若实数λ满足：
AB
+
AC
=λ
AP
，则λ的值为（　　）
（1）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC边上的高所在的直线方程．
（2）过椭圆
x2
16
+
y2
4
=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，求此弦所在的直线方程．
已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若实数λ 满足：
AB
+
AC
=λ
AP
，则λ的值为（　　）
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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