题目内容
已知函数f（x）=x2-2ax+a2-1，若关于x的不等式f（f（x））＜0的解集为空集，则实数a的取值范围是 ．
考点：其他不等式的解法
专题：函数的性质及应用
分析：由f（x）＜0解得a-1＜x＜a+1，不等式f（f（x））＜0⇒a-1＜f（x）＜a+1，原不等式的解集为空集，得到a-1＜f（x）＜a+1解集为空集，那么（a-1，a+1）与值域的交集为空集，求出a的范围．
解答：
解：f（x）=x2-2ax+a2-1=x2-2ax+（a-1）（a+1）=[x-（a-1）][x-（a+1）]
由f（x）＜0
即[x-（a-1）][x-（a+1）]＜0
解得a-1＜x＜a+1，
那么不等式f（f（x））＜0⇒a-1＜f（x）＜a+1 （*）
又f（x）=（x-a）2-1
当x=a时，f（x）取得最小值-1
即函数的值域为[-1，+∞）
若原不等式的解集为空集，则（*）的解集为空集，
那么（a-1，a+1）与值域的交集为空集
所以a+1≤-1
所以a≤-2．
故答案为：a≤-2．
由f（x）＜0
即[x-（a-1）][x-（a+1）]＜0
解得a-1＜x＜a+1，
那么不等式f（f（x））＜0⇒a-1＜f（x）＜a+1 （*）
又f（x）=（x-a）2-1
当x=a时，f（x）取得最小值-1
即函数的值域为[-1，+∞）
若原不等式的解集为空集，则（*）的解集为空集，
那么（a-1，a+1）与值域的交集为空集
所以a+1≤-1
所以a≤-2．
故答案为：a≤-2．
点评：本题考查了由一元二次不等式的解集求 参数的范围，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=4，S2=6，若bn=
，则数列{bn}的前n项和Tn为（ ）
| 1 |
| Sn |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知tan（α-β）=
，tan（α+β）=
，则tan2α的值是（ ）
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若关于x的方程
=m-x有两个不等的实根，则m的取值范围是（ ）
| -x2-2x |
A、（-
| ||||
B、（-2，
| ||||
C、（0，
| ||||
D、[0，
|