题目内容
【题目】已知数列
是公差为1的等差数列，
是单调递增的等比数列，且
，
，
.
（1）求和的通项公式；
（2）设
，数列
的前
项和
，求；
（3）若数列
的前项积为
，求.
（4）数列
满足
，
，其中
，
，求
.
（5）解决数列问题时，经常需要先研究陌生的通项公式，只有先把通项公式研究明白，然后尽可能转化为我们熟悉的数列问题，由此使问题得到解决.通过对上面（2）（3）（4）问题的解决，你认为研究陌生数列的通项问题有哪些常用方法，要求介绍两个.
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
；（4）
；（5）见解析.
【解析】
（1）
，则
，解得
，故，
，即
，
，解得
或
（舍去），
，故.
（2）
故
.
（3）
，
故
；
（4）
，
即
.
（5）根据题意：（2）中应用了裂项相消求和法，裂项相消求和法是将数列分解为一个数列的前后项，方便计算；（4）中应用了分组求和法，分组求和法是将有规律的某一部分集中起来计算，易于计算.
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