Question

函数f（x）的定义域为（a，b），且对其内任意实数x₁，x₂均有：（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，则f（x）在（a，b）上是

1. A.
   增函数
2. B.
   减函数
3. C.
   奇函数
4. D.
   偶函数

Answer 1

B
分析：由已知中给定的函数f（x）的定义域为（a，b），其定义域不一定关于原点对称，故无法判断函数的奇偶性，但由（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，结合函数单调性的定义，我们易判断函数的单调性．
解答：∵：（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0
则当x₁＜x₂时，f（x₁）＞f（x₂）；
当x₁＞x₂时，f（x₁）＜f（x₂）；
故函数f（x）的定义域为（a，b）为减函数
但无法判断函数的奇偶性
故选B
点评：本题考查的知识点的函数单调性的判断与证明，熟练掌握函数单调性和奇偶性的定义及判断方法是解答本题的关键．