Question

已知由实数构成的集合A满足条件：若a∈A，则（a≠0，且a≠±1），则集合A中至少有几个元素？证明你的结论．

Answer 1

解：∵a∈A，则，
∴，
进而有，
∴又有，
∵a∈R，∴，
假设，则a²=-1，矛盾，
∴，
类似方法可证a、、和四个数互不相等，
这就证得集合A中至少有四个元素．
分析：由已知中若a∈A，则（a≠0，且a≠±1），依次代入可得a、、和均属于A，且互不相等，进而得到结论．
点评：本题考查的知识点集合元素的个数的最大值，其中根据递推式得到集合中的其它元素且证明其互不相等，是解答的核心．