题目内容

已知椭圆的方程为
x2
9
+
y2
5
=1，则此椭圆的离心率为（　　）
分析：根据椭圆方程和椭圆基本量的平方关系，可得a=3、b=
5
，从而算出c=2，由此即得该椭圆离心率的值．
解答：解：∵椭圆的方程为
x2
9
+
y2
5
=1，
∴a2=9，b2=5，可得c=
a2-b2
=2
因此椭圆的离心率e=
c
a
=
2
3

故选：A
点评：本题给出椭圆方程，求椭圆的离心率的值．着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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已知圆的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A1、A2，直线A1A2恰好经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设AB是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）垂直于x轴的一条弦，AB所在直线的方程为x=m（|m|＜a且m≠0），P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交定直线l：x=
a2
m
于两点Q、R，求证
OQ
•
OR
＞4．
已知圆的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A1、A2，直线A1A2恰好经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线x=-1与椭圆相交于A、B两点，P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交定直线l：x=-4于两点Q、R，求证
OQ
•
OR
为定值．
已知圆的方程为x2+y2=1，则经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程为x0•x+y0•y=1，类比上述性质，可以得到椭圆x2+2y2=8上经过点（2，-
2
）的切线方程为
x-
2
y-4=0
x-
2
y-4=0
．
已知圆的方程为x2+y2=1，把圆上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到一椭圆，则以该椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程为（　　）
已知圆的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A1、A2，直线A1A2恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线x=-1与椭圆相交于A、B两点，P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交定直线l：x=-4于两点Q、R，求证为定值．

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