题目内容

如图甲，是边长为6的等边三角形，分别为靠近的三等分点，点为边边的中点，线段交线段于点.将沿翻折，使平面平面，连接，形成如图乙所示的几何体.

（1）求证：平面
（2）求四棱锥的体积.

（1）证明过程详见试题解析；（2）四棱锥的体积为10.

解析试题分析：（1）先证明平面，又，所以平面；
（2）先求出，再用体积公式求解即可.
试题解析：（1）在图甲中，由为等边三角形，分别为三等分点，点为边边的中点，知, 则在图乙中仍有，且,
所以平面，又，所以平面.             6分
（2）∵平面平面，，∴平面，
∴                  12分
考点：直线与平面垂直的判定定理、空间几何体的体积.

练习册系列答案
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=600，E为PA的中点,F为PC上不同于P、C的任意一点.
(1)求证:PC∥面EBD
(2)求异面直线AC与PB间的距离
(3)求三棱锥E-BDF的体积.

如图，垂直于矩形所在平面，，．

（1）求证：；
（2）若矩形的一个边,,则另一边的长为何值时，三棱锥的体积为？

如图，已知四棱锥，底面是等腰梯形，且∥，是中点，平面，， 是中点．

（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.

如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．

（1）证明：平面ACD平面；
（2）若，，，试求该简单组合体的体积V．

在边长为a的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？

如图所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.

(1)证明:BC1∥平面A1CD;
(2)设AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥CA1DE的体积.

如图,在直棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中点,点E在棱BB1上运动.

(1)证明:AD⊥C1E;
(2)当异面直线AC,C1E所成的角为60°时,求三棱锥C1A1B1E的体积.

如图a，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F为AD的中点，E在BC上，且EF∥AB.已知AB＝AD＝CE＝2，沿线EF把四边形CDFE折起如图b，使平面CDFE⊥平面ABEF.

(1)求证：AB⊥平面BCE；
(2)求三棱锥C ­ADE体积．

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