Question

已知-

π

3

≤x≤

π

6

，要使cosx=

6m-1

6m+5

成立，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据x的范围，利用余弦函数的图象求出cosx的范围，即得到

6m-1

6m+5

的范围，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围．

解答：解：∵-

π

3

≤x≤

π

6

，
∴

1

2

≤cosx≤1，
∴

1

2

≤

6m-1

6m+5

≤1，
即（

6m-1

6m+5

-

1

2

）（

6m-1

6m+5

-1）≤0，
∴

6m-7

2(6m+5)

•

-6

6m+5

≤0，
∴6m-7≥0，即m≥

7

6

．
故答案为：m≥

7

6

点评：此题考查了其他不等式的解法，考查转化的数学思想，是一道综合题．