Question

已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为2，P、Q分别是BC、CD上的动点，且|PQ|＝，建立如下图所示的坐标系；确定P、Q的位置，使得B₁Q⊥D₁P．

Answer 1

答案：
解析：

解：如图，设BP＝t，则CQ＝， 　　DQ＝2－，∴B1(2，0，2)，D1(0，2，2)，P(2，t，0)，Q(2－，2，0)． 　　∴＝(，－2，2)， 　　＝(－2，2－t，2)， 　　∵B1Q⊥D1P等价于·＝0， 　　即－2－2(2－t)＋2×2＝0， 　　即＝t．解得t＝1． 　　此时，P、Q分别是棱BC、CD的中点，即当P、Q分别是棱BC、CD的中点时，B1Q⊥D1P．