题目内容

5．设A=（-∞，3]，B=[a，10），若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

分析 由A，B，以及两集合的交集不为空集，确定出a的范围即可．

解答 解：∵A=（-∞，3]，B=[a，10），且A∩B≠∅，
∴a≤3．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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15．如图，圆O的直径为AB，半径OC垂直于AB，M为AO上一点，CM的延长线交圆O于N，过N点的切线交BA的延长线于P．
（Ⅰ）求证：PM2=PA•PB；
（Ⅱ）若圆O的半径为4$\sqrt{3}$，OA=$\sqrt{3}$OM，求PN的长．
16．已知棱长为$\sqrt{2}$的正方体的俯视图是一个面积为2的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（　　）
A．$\sqrt{2}-1$B．2C．$\sqrt{2}+1$D．$2\sqrt{2}$
13．对于不等式$\frac{{x}^{2}+1+c}{\sqrt{{x}^{2}+c}}$≥$\frac{1+c}{\sqrt{c}}$，x∈R．
（1）经验证c=1，2，3时，不等式都成立，试问，不等式是否对任意的正数c都成立？说明理由．
（2）对已知的正数c，发现不等式右边$\frac{1+c}{\sqrt{c}}$改成某些值，如-c，0，不等式都成立，试求出所有这样值的集合．
20．已知函数f（x）=2lnx+$\frac{1}{2}$（x-a）2（a为常数），当x=1时，f（x）取得极值．
（1）求a的值，并写出f（x）的单调增区间；
（2）若关于x的方程f（x）=b在（0，3]上有且只有一解，求实数b的取值范围．
10．已知向量$\overrightarrow{AB}$=（1，2），$\overrightarrow{OB}$=（0，1），则下列各点中在直线AB上的是（　　）
A．（0，3）B．（1，1）C．（2，4）D．（2，5）
17．某高一新生军训中参加打靶测试，有三次打靶机会，打中一次即为通过测试，第一次打中的概率为$\frac{1}{2}$；若第一次打不中，第二次打靶心理压力增大，命中的概率降低为$\frac{1}{3}$；若第二次仍打不中，由于心理压力增大，命中的概率降低为$\frac{1}{4}$，试求该学生通过测试的概率．
17．已知方程$\frac{1}{{e}^{x}}$-$\frac{a}{x}$=0有两个不等的非零根，则a的取值范围是（0，$\frac{1}{e}$）．
18．已知命题p：?x∈R，x2＞0，命题q：?α，β∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ，则下列命题为真命题的是（　　）
A．p∧qB．p∨（￢q）C．（￢p）∧qD．p∧（￢q）

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